怎么解二元二次方程组？

基本方法:(消元)
以一个式子为基础得出一个未知数用另一个未知数表达的式子再代入另一个式子,再解得到的一元方程即可.
例:
x+y=a ①
x^2+y^2=b ②
由1得 y=a-x ③
将③代如② 得
x^2+(a-x)^2=b
即 2*x^2-2*a*x+(a^2-b) =0
若2b-a^2>=0
则解之得
x1=(a+根号(2b-a^2))/2
x2=(a-根号(2b-a^2))/2
再由③式解出相应的y1，y2

初中教学涉及到的二元二次方程组的基本解题思路是“消元”、“降次”。但就具体问题而言，因方程组的特点所采用的方法又有所不同。下面略举几例说明如下：

一、一次联二次，解法用代入。

例1，（《代数》第三册55页）解方法组

①
②
解题方法：由①得 ③
把③代入②，消去x可求出y，再将y值的代入③求得x。本题解为：

二、和积型题目，巧用根与系数解。

例2，（《代数》第三册51页3题）解方程组：

①
②
解题方法：原方程组可化为：
③
④
由③、④并根据根与系数关系可知x、y是一元二次方程的两根，解得

故原方程组的解为：

三、如果能分解，分别联立解。

例3，（《代数》第三册61页B组1题）解方程组：

①
②
解题方法：用因式分解进行降次。
由①得：
即

∴或

由②得，

即：或

故原方程组可化为以下四个方程组：

从而求出原方程组的解为：

四、若有公因式，相除能消降

例4，（《代数》第三册68页14题）解方程组：

①
②
解题方法：由于，所以用①÷②得：于是原方程组可化为：
解得

五、组成有特点，不忘换元法。

例5，（《代数》第三册58页2题）解方程组：

①
②
解题方法：此题可借鉴换元思想，考虑整体求解。
原方程组可化为：

③
④
把（x+1）、(y-1)看作未知数，解得

从而

　

六、待定数系数法，二元化一元
例6，（《代数》第三册69页3题）m取什么值时，方程组
①有一个实数解？
②
解题方法：由于解方程的基本思想是“消元”、“降次”，因而最终转化为一元方程，一元方程的解的情况决定了方程组的解的情况，故作如下解答：（一）把②代入①得，
即：

∴，解得

（二）把①代入②×2得，，故

解得

以上是本人对教材中部分习题解法的思路分析与归纳，在具体解题时，应灵活选用恰当的方法，并仿照课本上例题写规范。

< 完 >

带元