"无穷"等比数列求和公式为什么是a1⼀(1-q) 怎么想都不对啊

2024-12-01 13:37:27
推荐回答(1个)
回答(1):

首先,
"无穷"等比数列求和公式为什么是a1/(1-q)

条件是|q|<1 。

也就是说,在你的“1+x+x^2+x^3+……”中,
X不能随便赋值,而是必须绝对值小于1的数 (且不等于零)。

你也可以想到,既然是无穷,
对于一般等比数列的求和公式:
S(n) = [a(1) - a(n+1)] / 1-q
既然|q|<1,
那么 当n趋近于正无穷的时候,a(n+1)就可以当做0来处理了。

本质上就是,|q|>1,当n趋近于正无穷,q^n 趋近于零了。