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大一数学微积分，求（arcsinx）^2的不定积分，分部积分法，要过程，谢谢

2024-11-04 09:39:35

推荐回答（5个）

回答（1）：

原式=(arcsinx)^2*x-∫xd[(arcsinx)^2]

=(arcsinx)^2*x-∫2xarcsinx/√(1-x^2)dx

=(arcsinx)^2*x+2∫arcsinxd[√(1-x^2)]

=(arcsinx)^2*x+2arcsinx*√(1-x^2)-2∫√(1-x^2)d(arcsinx)

=(arcsinx)^2*x+2arcsinx*√(1-x^2)-2∫dx

=(arcsinx)^2*x+2arcsinx*√(1-x^2)-2x+C，其中C是任意常数

设Δx是曲线y = f(x）上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高阶无穷小），因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

一个实变函数在区间[a，b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。

定积分和不定积分的定义迥然不同，定积分是求图形的面积，即是求微元元素的累加和，而不定积分则是求其原函数，而牛顿和莱布尼茨则使两者产生了紧密的联系（详见牛顿-莱布尼茨公式）。

参考资料来源：百度百科——微积分

回答（2）：

如图即可，，看一下答案对不对

回答（3）：

你看看吧

回答（4）：

原式=(arcsinx)^2*x-∫xd[(arcsinx)^2]
=(arcsinx)^2*x-∫2xarcsinx/√(1-x^2)dx
=(arcsinx)^2*x+2∫arcsinxd[√(1-x^2)]
=(arcsinx)^2*x+2arcsinx*√(1-x^2)-2∫√(1-x^2)d(arcsinx)
=(arcsinx)^2*x+2arcsinx*√(1-x^2)-2∫dx
=(arcsinx)^2*x+2arcsinx*√(1-x^2)-2x+C，其中C是任意常数

回答（5）：

你可以问下你的数学老师呀，这地方人万一给你误导了怎么办？