如图，已知ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 是棱长为a的正方体，E、F分别是棱AA 1 和CC 1 的中点，G是A 1 C 1 的中

（1）由题得： BE=BF=F D 1 =E D 1 = 5 2 a ， ∴四边形BFD 1 E是棱形，连接EF和BD 1 ， 有A 1 C 1 ∥ EF，设H是EF中点， 连GH、GD 1 ，则EF⊥GH，EF⊥HD 1 ， ∴EF⊥面GHD 1 ，又EF?面BFD 1 E中， ∴平面BFD 1 E⊥平面GHD 1 ， 作GK⊥HD 1 ，则GK⊥面BFD 1 E， 则G到平面的距离就是KG长．在RT△GHD 1 中， 1 2 GH?GD 1 = 1 2 GK?HD 1 ． 又 GH= 1 2 a ， G D 1 = 2 2 a ， H D 1 = 3 2 a ， ∴ GK= 6 6 a ． （2）∵A 1 C 1 ∥ EF，∴A 1 C 1 ∥ 平面BFD 1 E， ∴G到平面BFD 1 E的距离就是四棱锥A 1 -BFD 1 E的高， ∴ V A 1 -BF D 1 E = 1 3 S 菱形BF D 1 E ?GK= 1 3 ? 1 2 EF?B D 1 ?GK= 1 3 ? 2 2 a? 3 a? 6 6 a= 1 6 a 3