58问答库 > 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，（1）若a=1，b=2，cosC=14，求△ABC的周长；（2）若直线l：

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，（1）若a=1，b=2，cosC=14，求△ABC的周长；（2）若直线l：

2025-03-17 12:54:23

推荐回答（1个）

回答（1）：

（1）∵cosC＝

1

4

，a=1，b=2，
∴由与余弦定理得c＝
a2+b2?2abcosC
＝2…（4分）
∴△ABC的周长l=a+b+c=5…（6分）
（2）∵直线l：

x

a

+

y

b

＝1恒过点D（1，4），
∴

1

a

+

4

b

＝1…（7分）
∴u=a+b=（a+b）（

1

a

+

4

b

）=5+

b

a

+

4a

b

…（9分）
又a，b表示△ABC的两边，故a＞0，b＞0从而

b

a

＞0，

4a

b

＞0…（10分）
∴u=5+

b

a

+

4a

b

≥5+2

b

a

?

4a

b

=9 …（12分）
当且仅当

b

a

＝

4a

b

1

a

+

4

b

＝1

即