∵a+b+c=0，∴c=-（a+b），∴a2+b2+[-（a+b）]2=6，∴b2+ab+（a2-3）=0，∴△=a2-4（a2-3）=-3a2+12≥0，解得，-2≤a≤2，∴a的最大值为2．故答案为：2．
