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已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区
2025-04-15 06:10:11
推荐回答（1个）
回答（1）：
（I）f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-
π
4
)
．
因此，函数f（x）的最小正周期为π．
（II）因为
f(x)=
2
sin(2x-
π
4
)
在区间
[
π
8
，
3π
8
]
上为增函数，在区间
[
3π
8
，
3π
4
]
上为减函数，
又
f(
π
8
)=0，f(
3π
8
)=
2
，f(
3π
4
)=
2
sin(
3π
2
-
π
4
)=-
2
cos
π
4
=-1
，
故函数f（x）在区间
[
π
8
，
3π
8
]
上的最大值为
2
，最小值为-1．
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