解答:
(1)利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴ 3/sinA=2√6/sinB=2√6/sin2A=2√6/(2sinAcosA)
∴ 3=√6/cosA
∴ cosA=√6/3
(2)利用余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
∴ 9=24+c^2-2*2√6*c*(√6/3)
∴ 9=24+c^2-8c
∴ c^2-8c+15=0
∴ (c-3)(c-5)=0
∴ c=3或c=5
当c=3时,C=A,则B=2A,则三角形是的腰直角三角形,不满足,舍
∴ c=5
解:(1)由正弦定理可得:a/sinA=b/sinB,
因为 a=3, b=2根号6,B=2A,
所以 3/sinA=2根号6/sin2A,
3/sinA=2根号6/2sinAcosA,
3=根号6/cosA,
所以 cosA=(根号6)/3.
(2)由余弦定理可得:c^2=a^2+b^2--2abcosA
=3^2+(2根号6)^2--2x3x(2根号6)x[(根号6)/3]
=9+24+24
=57,
所以 c=根号57。
第一问正弦定理,sinA/a=sinB/b ===》sinA/3=sin2A/2√6 =====》二倍角式sin2A=2sinAcosA
解得cosA=√6/3.
第二问最简单的办法是使用投影定理,c=acosA+bcos2A=5/3*根号6
其实可以简单判断A角的大小,因为cosA=1/3*根号6,明显小于1/2,也就是说A大于30度,那么剩下的就没可能存在两种情况了,C叫怎么算都不会是钝角,直接投影到c上就好了。
对ab两边用正弦定理,第一问很容易解得。再对a角用余弦定理,第二问可解。记住,联系三角形边和角的关系的公式只有正弦定理和余弦定理,没有其他的