利用隐函数求导，求出y'，即dy/dx，之后再进行三角恒等变形，即可得出想要的结果。
解：把方程tan3y=3tanx两边对x求导得
(3sec²3y)(dy/dx)=3sec²x，
所以
dy/dx=(sec²x)/(sec²3y)
=(sec²x)/(1+tan²3y)
=(sec²x)/(1+9tan²x)
=1/[(cos²x)(1+9tan²x)]
=1/(cos²x+9sin²x)
=1/(cos²x+sin²x+8sin²x)
=1/(1+8sin²x).
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