数学初三二次函数习题

设二次函数为:y = a(x-b)^2 + c
那么，顶点坐标为：（b，c）
所以，b= 1, c= -3
又因为图象经过(2, 0),
所以得到方程 0=a[2-1)]^2 + (-3)
所以，a= 3

第二问，顶点式的解答方法同上，我来讲讲一般式的解答。
由题可知，图象为抛物线。顶点为（6，5），同时经过（0，2）。由于此点在坐标图上，低于顶点，所以可以判断出，抛物线开口向下。又由抛物线的对称性可以知道，此抛物线关于x＝6对称，所以，它必然要经过点（12，2）。由此，我们可以列出三个方程了。
解：设函数一般式为y =ax^2 + bx +c
得到 5=a*6^2 +b*6 + c
2=a*0 +b*0 + c
2=a*12^2 +b*12 + c
解得 a= -1/12
b= 1
c= 2

所以，此二次函数为y= -x^2/12 + x + 2

用二次函数的顶点式来解
顶点式：y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P（h，k）]
所以h=-1,k=3
得：y=a(x+1)²+3
再把（2，0）代入，得a=-3
所以表达式为：y=-3(x+1)²+3
注：²是平方的意思

解：（1）抛物线y=ax2+bx-4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，
∴
此抛物线的解析式为y=-x2-3x+4
（2）∵点D（m，1-m）在抛物线y=-x2-3x+4上，
∴-m2-3m+4=1-m，
解之，得m1=-3，m2=1．
∵点D在第二象限，
∴D（-3，4）．
令y=-x2-3x+4=0，
得x1=1，x2=-4．
∴B（-4，0）．
∴∠CBO=45°．
连接DC，
易知DC∥BA，DC⊥CO，DC=3，
∴∠DCB=∠CBO=45°．
∴∠BCD=45°．
过点D作DE⊥BC于E，延长DE交y轴于F，
∴∠D=45°．
∴∠CFE=45°．
∴DE=CE=EF．
∴点F即为点D关于直线BC的对称点．
∴CD=CF=3．
∴F（0，1）．
（3）∵∠CDB＞90°，∠BCD=45°，
∴∠DBC＜45°
∵∠DBP=45°，
∴点P在直线BC下方的抛物线上．
在Rt△DCE中，DC=3，∠DCE=45°，
∴DE=EC=
3根号2/2．
在Rt△BCO中，OB=OC=4，，
∴BC=4根号2．
∴BE=5根号2/2
．
∴在Rt△BDE中，tan∠DBE=
3／5．
∵∠DBP=∠CBO=45°，
∴∠DBC=∠PBO．
∴tan∠DBC=tan∠PBO=3/5
．
过点P作PM⊥x轴于M，
∴在Rt△BDE中，tan∠PBO=PM／BM
=3／5
．
设PM=3t，则BM=5t，
∴OM=5t-4．
∴P（5t-4，3t）．
∴-（5t-4）＾2-3（5t-4）+4=3t．
解得t1=0，t2=22/25
．
∴P（2/5
，66/25
）．