证明：连接OC、OD
因为OA⊥AC，OB⊥BD
所以∠A=∠B
在三角形AOC和三角形BOD中
OA=OB
∠A=∠B
AC=BD
所以三角形AOC全等于三角形BOD
所以OC=OD，∠AOC=∠BOD
所以三角形COD为等腰三角形
因为∠AOM=∠BOM
所以∠AOM-∠AOC=∠BOM-∠BOD
即∠COM=∠DOM
所以OM为三角形COD的顶角平分线
所以OM为三角形COD的高（等腰三角形的三线共位）
所以OM⊥CD
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