如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点为A、B，对称轴为直线x=1，与y轴负半

2024-11-22 11:59:07

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回答（1）：

①∵抛物线的开口向上，
∴a＞0．
∵该抛物线的对称轴x=-

=1，
∴b=-2a＜0．
又∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴bc＞0．
故本选项错误；

②∵OB=OC＞2，
∴当x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0．
故本选项错误；

③∵该抛物线的对称轴x=-

=1，
∴b+2a=0．
故本选项正确；

④∵OC＞2，
∴当y=-2时，该函数上所对应的点有两个，即一元二次方程ax²+bx+c=-2必有两个不相等的实数根；
故本选项正确；

⑤设B（t，0），则C（0，-t）．则

at2+bt+c＝0

c＝?t

1＝?

，
解得，t=2+

，
∴c=-2-

，
则

+c＝?2．
故本选项正确；
综上所述，正确的结论有：③④⑤．
故答案是：③④⑤．