用微分的近似计算tan136°的近似值为什么得到了1？

度不用转变成弧度的吧，因为△x的意义不能随便改的

2024-11-15 10:44:14

推荐回答（4个）

回答（1）：

难道这个算法不正确?这个算法确实不精确,但这是正确的近似算法..

一般地,有:f(x0+△x)≈f(x0)+f'(x0)*△x,

令f(x)=tanx,x0=135°,△x=1°,代入上式,有:
tan136°≈tan135°+tan'135°*1°,
tan'(x)=1/[cos(x)^2],
tan'135°=2,
tan136°≈tan135°+tan'135°*1°=-1+2°,
2°=3.14*2/180=0.03可忽略,
因此tan136°约等于-1

回答（2）：

tan136=tan44=tan(45-1)=tan(45)+tan'(45)*pi/180=1+1/cos^2(45)*pi/180=1+pi/90=1.0349

回答（3）：

tan(136°)=-tan(44°)=-tan(45°-1°):=-[tan(45°)-tan'(45°)*pi/180]=
-[1-2*pi/180]=-0.9651

回答（4）：

角度和弧度在这里是完全等价的,就像千克和克一样,
这也没有改变△x的意义,无论是1°还是∏/180都是一个可忽略的小量..

1°在任何情况下都等于∏/180..