怎么用值域和核的基证明线性空间是值域和核的直和

2025-04-15 21:42:59

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回答（1）：

用值域和核的基证明线性空间是值域和核的直和：值域是像空间，核空间是零空间。

设a属于T的像空间A，T(x)=a x是整个空间的某个向量。

设b属于T的核空间B，T(b)=0。

T(x)=a a属于像空间。

T(x-a)=T(x)-T(a)=T(x)-T(T(x))=T(x)-T(x)=0。

所以x-a属于零空间。

设a属于像空间且属于零空间。

a=T(x)。

T(a)=T(T(x))=T(x)=a=0。

即A交B={0}。

化归法

在解决问题的过程中，数学家往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个(些)已经解决的问题，或容易解决的问题。把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法。