楼主，我也是刚领悟。解空间是线性方程组的解的集合(其中元素为向量)，同时它也是一个向量空间，而基础解系是该向量空间的一组基(组成其的向量都是解空间中的向量)，基础解系的任意线性组合其本质是向量加法和数乘的有限次运用，而向量空间对加法和数乘封闭，所以无论基础解系如何任意组合，得到的向量仍是解空间中的元素。第一次回答，可能会有问题，不赞同勿喷，谢谢。
一般求基础解系先把系数矩阵进行初等变换成下三角矩阵，然后得出秩，确定自由变量，得到基础解系,基础解系是相对于齐次(等号右边为0)的.
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