58问答库 > 现有若干枚形状完全相同的硬币，已知其中一枚略重，其余各枚重量均相同，要求使用天平（不用砝码），将略

现有若干枚形状完全相同的硬币，已知其中一枚略重，其余各枚重量均相同，要求使用天平（不用砝码），将略

2025-03-20 09:49:48

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回答（1）：

（Ⅰ）设共有n枚硬币，根据题意得
P₁ =

C 1n-1

C 2n

=

2

9

，解得n=9．…（2分）
（Ⅱ）ξ=1，2，3，4，
P（ξ=1）=

C 18

C 29

=

2

9

，P（ξ=2）=

C 28

C 29

?

C 16

C 27

=

2

9

，P（ξ=3）=

C 38

C 29

?

C 26

C 27

?

C 14

C 25

=

2

9

P（ξ=4）=

C 28

C 29

?

C 26

C 27

?

C 24

C 25

?1 =

3

9

．…（10分）
∴ξ的分布列为

ξ 1 2 3 4

P

2

9

2

9

2

9

3

9

∴Eξ=1×

2

9

+2×

2

9

+3×

2

9

+4×

3

9

=

8

3

．…（12分）