求解一道高中数学题,急

2024-10-31 12:17:29
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  1. f(x)=e⁻ˣ(x²+mx+1)-e⁻¹(2+m)

    f'(x)=-e⁻ˣ(x²+mx+1)+e⁻ˣ(2x+m)=e⁻ˣ[-x²+(2-m)x+m-1]

    f'(-2)=0→[-4+2m-4+m-1]=0→m=3

    f'(x)=e⁻ˣ[-x²-x+2]→驻点:

    x₁=-2 左-右+ 为极小值点,x₂=1 左+右- 为极大值点

    单调递减区间:x∈(-∞,-2)、x∈(1,+∞)

    单调递增区间:x∈(-2,1)

  2. 驻点:[-x²+(2-m)x+m-1]=0

    x²+(m-2)x-m+1=(x-1)(x+m-1)=0 

    m=0时 有唯一的驻点x=1 左-右- 不是极值点 f(x)单调递减 f(1)=0

    x≥1时 f(x)≤f(1)=0 成立。

    m<0时 左侧驻点x₁=1 左-右+为极小值点 右侧x₂=1-m>1 左-右+为极大值点→不恒成立

    m>0时 左侧驻点x₁=1-m 左-右+为极小值点 右侧x₂=1 左+右-为极大值点→恒成立

    综上m∈[0,+∞)

回答(2):


第一小题

回答(3):


第二问重要理解f(x)≦0的含义

回答(4):

没学过