2，5，10，17，26.是什么数列，通项公式是什么

数列2，5，10，17，26的通项式为n^2+1，且该数列为递增数列。

解：令数列an，且a1=2，a2=5，a3=10，a4=17，a5=26。

那么可知，a5=26=17+9=17+2x5-1=a4+2x5-1，

a4=17=10+7=10+2x4-1=a3+2x4-1，

a3=10=5+5=5+2x3-1=a2+2x3-1，

a2=5=2+3=2+2x2-1=a1+2x2-1，

所以可得，an=an-1+(2n-1)

则an=an-1+(2n-1)=an-2+(2(n-1)-1)+(2n-1)=...=a1+(2x2-1)+(2x3-1)+...+(2(n-1)-1)+(2n-1)

=2+(2x2-1)+(2x3-1)+...+(2(n-1)-1)+(2n-1)

=2n+n(n-1)-(n-1)

=n^2+1

即数列2，5，10，17，26的通项式为n^2+1，且该数列为递增数列。

扩展资料：

1、数列的分类

数列可分为有穷数列和无穷数列、周期数列、常数数列等类型。

2、数列的公式

（1）通项公式

数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。

例：an=3n+2

（2）递推公式

如果数列an的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

例：an=a(n-1)+a(n-2)

参考资料来源：百度百科-数列

a1=2
for n>=2
a(n+1)-an = 2n+1

an - a(n-1) = 2n-1
an - a1 = 3 + 5+7+...+ (2n-1)
an - a1 = (n+1)(n-1)
an = n^2 -1 +2
=n^2 +1