y=cos（x+y）的导数怎么求？

y' = -sin ( x + y )/1 + sin ( x + y ) 。

分析过程如下：

y = cos ( x+ y)

y' = [ cos ( x + y )]' * ( x + y)' 链式法则。

y' = -sin ( x + y ) * ( 1 + y') 函数求导法则，cos ( x+y)的导数是-sin(x+y)，后面括号里面x的导数是1，y的导数我们现在还不知道（正是我们要求 的），所以用y'表示。

y' = -sin ( x + y ) + y' * [-sin (x + y)] 

y' + y'sin ( x + y ) = -sin ( x + y ) 

y' * [ 1 + sin ( x + y ）] = -sin ( x + y ) 

y' = -sin ( x + y )/1 + sin ( x + y ) 

扩展资料：

链式法则是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g′(f(x))=9

链式法则，若h(a)=f[g(x)]，则h'(a)=f’[g(x)]g’(x)。

链式法则用文字描述，就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里函数代入外函数的值之导数，乘以里边函数的导数。”

常用导数公式：

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

本题考查复合函数的求导法则
给题主重新算一遍
y = cos ( x+ y)

y' = [ cos ( x + y )]' * ( x + y)' 链式法则，先求外面的函数的导数，再求里面函数的导数。
y' = -sin ( x + y ) * ( 1 + y') 函数求导法则，cos ( x+y)的导数是-sin(x+y),后面括号里 面x的导数是1，y的导数我们现在还不知道（正是我们要求 的），所以用y'表示。
y' = -sin ( x + y ) + y' * [-sin (x + y)] 这里把（1+y'）乘出来就可以了。

y' + y'sin ( x + y ) = -sin ( x + y ) 这里把y'统一移过去。

y' * [ 1 + sin ( x + y ）] = -sin ( x + y ) 合并同类项。
y' = -sin ( x + y )/1 + sin ( x + y ) 这样就可以求y'了。

用二元函数全微分和偏微分(见图片)

用cas算答案是-sin(x+y)