58问答库 > 对任意函数 f、g、h，有（f g）h = f（g h），求解释谢谢！！

对任意函数 f、g、h，有（f g）h = f（g h），求解释谢谢！！

可举例谢谢！是复合函数呢...

2025-01-05 11:00:12

推荐回答（2个）

回答（1）：

随便找一本数学分析的教科书都会提到。

首先，所给命题不对，并非对任意函数 f、g、h，都有(f·g)·h = f·(g·h)成立。需要一定的条件。

设 f : A1 → B1，g : A2→B2，h : A3→B3。
若X为A1的子集，记f(X)={ f(x) | x∈X}，于是f(A1)表示f的值域。只有当h(A3)是A2的子集时，复合函数g·h才有意义，当g(A2)是A1的子集时，复合函数f·g才有意义。

根据复合函数的定义：g·h : A3→B2，x ├→ g(h(x))，即(g·h)(x)=g(h(x))，

那么
(f·(g·h))(x)=f((g·h)(x))=f(g(h(x)))，
((f·g)·h)(x)=(f·g)(h(x))=f(g(h(x)))，

即对任意x∈A3， (f·(g·h))(x)=((f·g)·h)(x)，
所以f·(g·h)=(f·g)·h。

回答（2）：

你说的是三个函数相乘符合结合律吗、

要是的话，他是正确的

所以没有办法用举列说明哦

因为函数在数轴上每个对应点也是数，所以函数也应该满足数的运算定理

当然不要忘了保持定义域的一致性

不知道你懂了吗

对任意函数 f、g、h，有（f g）h = f（g h），求解释 谢谢！！

对任意函数 f、g、h，有（f g）h = f（g h），求解释谢谢！！