定积分换元法问题求解

根据题目知t=1-x, 在区间具有连续导数,分别对两边求导得: 

dx = d(1-x) => dx = -dt

扩展阅读:

导数的求导法则:

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

参考资料: 百度百科  - 导数

因为x=1-t，x的微分d等于（1-t）的微分，也就相当于对（1-t）求导，也就是积分变量变成-tdt

定积分换元积分法有三换：积分区间，本题[0，1]变成[1，0]；被积函数要换；积分变量要换，本题dx变成了-tdt

拓展资料

换元积分法：引进积分变量，使原题目被积函数变简单，从而求较复杂的不定积分。是由于链式法则推到而来。

首先，换元的时候，
被积函数与积分变量及积分上下限都要一起换。
第二，
因为x=1-t，
【复习一下微分公式，对于y=f(x)，dy=f ' (x)dx★
就是说，函数的微分=函数的导数*自变量的微分dx】
现在，函数x=1-t，t是自变量，x是因变量，
函数的微分dx=(1-t) ' dt=-dt。