龟兔赛跑谬论

2025-02-27 08:31:13

推荐回答（5个）

回答（1）：

这是个很有名的数学悖论，阿基里斯与龟的悖论..不只是你一个人想不通，以前很多数学家也不是一下能搞明白的。涉及到初等数学，极限等概念（到高中差不多能看懂），而且这个悖论只能反证，鉴于你小学二年级..很难说明白。我把找来的原文摘录下来，你有兴趣可以看看。
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阿基里斯(Achilles)悖论
阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！
“乌龟” 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。 ”
如柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑"数学派"所代表的毕达哥拉斯的" 1-0.999...>0"思想。然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的"1-0.999...=0, 但1-0.999...>0"思想。最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的"1-0.999...=0, 或1-0.999...>0"思想。
有人解释道：若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。
芝诺当然知道阿基里斯能够捉住海龟，跑步者肯定也能跑到终点。
类似阿基里斯追上海龟之类的追赶问题，我们可以用无穷数列的求和，或者简单建立起一个方程组就能算出所需要的时间，那么既然我们都算出了追赶所花的时间，我们还有什么理由说阿基里斯永远也追不上乌龟呢？然而问题出在这里：我们在这里有一个假定，那就是假定阿基里斯最终是追上了乌龟，才求出的那个时间。但是芝诺的悖论的实质在于要求我们证明为何能追上。上面说到无穷个步骤是难以完成。
以上初等数学的解决办法，是从结果推往过程的。悖论本身的逻辑并没有错，它之所以与实际相差甚远，在于这个芝诺与我们采取了不同的时间系统。人们习惯于将运动看做时间的连续函数，而芝诺的解释则采取了离散的时间系统。即无论将时间间隔取的再小，整个时间轴仍是由有限的时间点组成的。换句话说，连续时间是离散时间将时间间隔取为无穷小的极限。
其实这归根到底是一个时间的问题。譬如说，阿基里斯速度是10m/s，乌龟速度是1m/s,乌龟在前面100m。实际情况是阿基里斯必然会在100/9秒之后追上乌龟。按照悖论的逻辑，这100/9秒可以无限细分，给我们一种好像永远也过不完的印象。但其实根本不是如此。这就类似于有1秒时间，我们先要过一半即1/2秒，再过一半即1/4秒，再过一半即1/8秒，这样下去我们永远都过不完这1秒，因为无论时间再短也可无限细分。但其实我们真的就永远也过不完这1秒了吗？显然不是。尽管看上去我们要过1/2、1/4、1/8秒等等，好像永远无穷无尽。但其实时间的流动是匀速的，1/2、1/4、1/8秒，时间越来越短，看上去无穷无尽，其实加起来只是个常数而已，也就是1秒。所以说，芝诺的悖论是不存在的。

回答（2）：

假设乌龟距离他100米，乌龟每秒跑一米他每秒跑十米，每次相差九米，要超过乌龟要用11.111111…秒，就算是11.12秒，但是像这个逻辑，他们跑的时间，始终没有11.12秒，所以不可能超过。

回答（3）：

时间不可以无限分割它这样算下去永远到不了追上的那个时间

如果只把乌龟所在的点视为终点，兔子跑到乌龟原来那点上，乌龟移动，终点就变了，兔子也就没有到达乌龟所在的终点。

回答（4）：

你的概念，我个人的理解是，完全每一段的起点和终点把时间禁锢在一个点上，时间不变的前提上，虽然兔子的速度比乌龟快。但是兔子是不可能超过乌龟的，应为时间为0，所以不管怎样在那个片段的时间段里，乌龟和兔子在时间为0的基础上，兔子就不可能追上乌龟，然后就是你说到了下一个点，乌龟和兔子的时间也是停留在那个片段，兔子在后，乌龟在前，所以兔子永远也追不上乌龟，不知道我这解释如何..

回答（5）：

通过的时间不一样啊....点能组成线，乌龟经过这线的时间比兔子慢..由于这个谬论讨论的是点.也就是时刻所以把时间忽略了

时间是事件发生到结束的时刻间隔。也就是说时间是一段一段的物理学中的时间和生活中所说的时间是不一样的生活中的时间准确的来讲是时刻是点时间

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