为什么向量的数乘积不满足结合律。

2025-03-23 13:38:45

推荐回答（2个）

回答（1）：

是映射结构导致的
我就多说几句，我们知道数域，一部分的矩阵，或者别的什么，他们的乘法满足交换律，最基本的一点，他们至少是个乘法群，通俗说就是他们乘完了以后的结果是他们的同类
把向量的数乘看作一个映射的话，两个向量对应的不再是一个向量，而是一个数值，首先就不具备交换律的前提。
事实上我们也知道(a·b)·c是平行于c的，a·(b·c)是平行于a的
此外，如果你了解过多重外积，也可以知道外积也是不满足结合律的，不过原因和这个不太一样

回答（2）：

乘法在小学课本中表述如下：乘法结合律:三个数相乘,先把前面两个数相乘,先乘第三个数,或者先把后面两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
集合的交，并运算都满足结合律：交：（a∩b）∩c=a∩（b∩c）并：（a∪b）∪c=a。