lim(n->∞) (1/n)ln[(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]
=lim(n->∞) (1/n)∑(i:1->n)ln(1+i/n)
=∫(0->1) ln(1+x) dx
=[xln(1+x)]|(0->1) -∫(0->1) x/(1+x) dx
=ln2 -∫(0->1) [ 1- 1/(1+x)] dx
=ln2 -[ x- ln(1+x)]|(0->1)
=ln2 - 1 +ln2
=2ln2 -1
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