首先把增广矩阵化成行最简形，过程如图。
x1、x2是阶梯头，故x3、x4是自由未知量。令x3=t1，x4=t2，求出方程组的通解，并写成向量的形式。令t1=t2=0，就可以得到方程组的一个解；得到的两个解向量就是对应的齐次线性方程组的基础解系。
如果还要求通解的话，那么齐次的为ξ=t1·ξ1+t2·ξ2，非齐次的为ξ=ξ0+t1·ξ1+t2·ξ2，其中t1、t2为任意常数。
