焚书坑儒和罢黜百家独尊儒术

这两种方式的目的都是为了维护统治者的地位，控制国民思想。罢黜百家独尊儒术更偏重于控制知识分子的思想。
这两种方式的最大不同在于焚书坑儒采用暴力手段，过程中充满了血腥；而罢黜百家独尊儒术实施过程非常和平。焚书坑儒毁灭了所有诸子百家；而而罢黜百家独尊儒术却提拔了诸子百家中思想对统治者最有利的一个。可以说秦始皇很笨，汉武帝显得相对聪明许多。

相同：都是帝王为了巩固自己的统治而实行的。都是只支持一家言论。
不同，秦朝支持法家，严刑苛法。
汉朝支持儒家，仁爱，反对严刑峻法，以仁待人

焚书坑儒和独尊儒术都是控制思想吧，应该也算是意识形态。焚书坑儒主要是法家的思想，法家主张君主拥有的权威。 罢黜百家独尊儒术不像焚书坑儒这样的极端禁止其他思想而主张学习法家思想，它应该算是诱导的方式，不绝对禁止其他思想，而是尊崇儒家，像是给儒者加官等等。。。
这问题都可以写一篇小论文了。。。

相同之处：都是由统治者颁布施行的为加强中央集权的一种文化专制的措施。
不同之处：时代背景不同，前者是秦，后者是汉。提出的人不同，前者是商鞅，后者是董仲书。具体内容不同。意义不同。

焚书坑儒是秦始皇在统一中国后下令统一知识分子的思想的手段，就是烧毁与法家相违背的诸子百家的书籍，罢黜百家是由西汉董仲舒提出独尊儒术，从此儒家就成为正统官方的思想。
二者都是统治者控制人们思想的政策。