圆环受热膨胀中间的洞直径是变大还是变小

2024-11-06 05:08:10

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回答（1）：

假设这个圆环采用各向同性的材料，即变化相同的温度，在每个方向上单位长度膨胀的量相同（设为sigma），假设圆环内径r，外径R，取其上一长度为dl的小段，则该小段在径向膨胀了sigma * (R - r)，在周向膨胀了sigma * dl。可以简略地认为取出的小段在中位线两侧各沿径向各膨胀了sigma * (R - r) / 2，且简略地认为圆环的周长增大了sigma * 2pi * (R + r) / 2，即其中位线（即在膨胀前半径为(R + r) / 2的圆）的半径增大了sigma * （R + r) / 2）。故圆环内径的变化为sigma * ((R + r) / 2 - (R - r) / 2)) = sigma * r。故其内径始终会膨胀。
当然这个计算做了一定的简化，在内孔特别小的情况下会产生较大的误差，需要用有限元的方法得到更精确的结果。

回答（2）：

假设用一块材料、厚度与金属圈相同的圆片，正好把金属圈中间空心部分补齐，使垫圈变成一个完整的圆铁片。
那么当它均匀受热时，整个圆铁片面积将增大，补上的圆片面积也肯定增大，对金属圈来说，显然内外径均变大。