1⼀2×1⼀3+1⼀3×1⼀4+1⼀4×1⼀5+1⼀5×1⼀6+…+1⼀99×1⼀100=()

1/2×1/3+1/3×1/4+1/4×1/5+1/5×1/6+…+1/99×1/100=()

2024-11-17 18:37:55

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回答（1）：

1/2×1/3+1/3×1/4+1/4×1/5+1/5×1/6+…+1/99×1/100 = 49/100

解析：1/2×1/3=1/6=1/2-1/3，同理后面每相乘的两个数都可以转换成减法，即

1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+…+1/99-1/100 ；

中间部分相同的数字两两抵消，最后为1/2-1/100=50/100-1/100= 49/100。

题目应用的解题方法是分数裂项数列求和，将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。

扩展资料：

分数裂项数列求和公式为：1/[n(n+1)]=(1/n)× [1/(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]

例如：求数列an=1/n(n+1) 的前n项和。

解：an=1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)](裂项)

则 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n)- [1/(n+1)](裂项求和)

= 1-1/(n+1)

= n/(n+1)

此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项，简化计算。

回答（2）：

如图

回答（3）：

原式=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+…+1/99-1/100=1/2-1/00=49/100

回答（4）：

=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+....+(1/99-1/100)
=1/2-1/100
=49/100

回答（5）：

=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…+1/99-1/100
=1/2-1/100
=49/109