1
a+b=b
⇒ a*(a+b)=a*b
而a*(a+b)=a(吸收率)
⇒ a*b=a
而a*b≤b
⇒ a≤b
反过来，由a≤b，b≤b
⇒ a+b≤b
而a+b≥b
⇒a+b=b (反对称性)
因此
a≤b ⇔ a+b=b
2
（1）由a≤b ⇔ a+b=b
以及 b≤c ⇔ b*c=b (与1的证法类似)
⇒ a+b = b*c
（2）
a*b=a
b*c=b
a+b=b
a+c=c
则
(a*b)+(b*c)=a+b=b
(a+b)*(b+c)=b*c=b
因此
(a*b)+(b*c)=b=(a+b)*(b+c)
3
a*c≤a≤b
a*c≤c≤d
由传递性，得
a*c≤b
a*c≤d
则a*c≤b*d
4
显然倒数第2行，最外侧的两个元素a,b，有a,b∈
但在
因此
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