解答：解；（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），
∴
，
a?b+c＝0 9a+3b+c＝0 c＝3
解得：
，
a＝?1 b＝2 c＝3
∴函数关系式为：y=-x2+2x+3，
∴y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴顶点D的坐标为：（1，4）；
（2）设直线BC的函数关系是y=kx+z，
根据题意得出：
，
3k+z＝0 z＝3
解得：
，
k＝?1 z＝3
∴直线BC的函数关系是：y=-x+3，
设E（x，-x2+2x+3），则G（x，-x+3），
∴EG=（-x2+2x+3）-（-x+3）=-x2+3x=-（x-
）2+3 2
，9 4
∴当x=
时，EG有最大值，最大值为3 2
，9 4
当x=
时，y=-x2+2x+3=-3 2
+9 4
×2+3=3 2
，15 4
∴E点坐标为：（
，3 2
）；15 4
（3）根据题意得出：∵S△ABP：S△ACP=1：2，
∴当P在线段BC上时，2BP=CP，
∴此时P点横坐标为：2，代入y=-x+3，
∴纵坐标为：1，
此时P点坐标为；（2，1）
同理可得出：当P在射线BC上时，PC=2BP，
此时P点横坐标为：6，则纵坐标为：-3，
此时P点坐标为；（6，-3）
综上所述：P点坐标为；（2，1）或（6，-3）．
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