证明：构造映射F|Z->Zm,F(x)=x mod m (mod表示模运算)1. 0是群的幺元， 易知F（0）是群的幺元。2. 任取x，y属于Z，F（x+y）= (x+y) mod m = (x mod m) + (y mod m) = F(x)+m F(y)。3. 任取x属于Z，-x为x的逆元。则F（x）+m F（-x） = F（x+（-x））= F(0) = 0,即F（x）存在逆元F（-x）由1，2，3可知，群和群之间存在映射F，因此，群和群同态。
