急.！100 分悬赏！初中数学难题10道

2025-03-05 07:08:00

推荐回答（6个）

回答（1）：

1、将每个括号用平方差公式分解得：
原式＝(1－1/2)×(1＋1/2)×(1－1/3)×(1＋1/3)×(1－1/4)×(1＋1/4)×...×(1－1/99)×(1＋1/99)×(1－1/100)×(1＋1/100)
＝1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×...×98/99×100/99×99/100×101/100
＝1/2×101/100＝101/200

2、第①问怀疑少了一个平方，应该是：b^2＋2ab＝c^2＋2ac
b^2＋2ab－c^2－2ac＝0
(b＋c)(b－c)＋2a(b－c)＝0
(b－c)(b＋c＋2a)＝0
∴b＝c，等腰三角形
②a^2－b^2＋c^2－2ac
＝(a^2＋c^2－2ac)－b^2
＝(a－c)^2－b^2
＝(a－c＋b)(a－c－b)
由三角形两边之和大于第三边及两边之差小于第三边知：
a－c＋b＞0，a－c－b＜0
∴a^2－b^2＋c^2－2ac＜0

3、应该是：4x^2＋mx＋1/4成为一个完全平方式
由完全平方公式知：m＝±2×2×1/2＝±2

4、显然有：c－b＝1，b－a＝1，c－a＝2
∴a^2＋b^2＋c^2－ab－bc－ac
＝1/2(2a^2＋2b^2＋2c^2－2ab－2bc－2ac)
＝1/2[(a^2＋b^2－2ab)＋(b^2＋c^2－2bc)＋(a^2＋c^2－2ac)]
＝1/2[(a－b)^2＋(b－c)^2＋(c－a)^2]
＝3

5、如果题目没错的话：
P＝99^9/9^99
＝(9×11)^9/(9^90×9^9)
＝(9^9×11^9)/(9^90×9^9)
＝11^9/9^90
＝Q

6、原式＝3^1998×(3^2－4×3＋10)＝3^1998×7是7的倍数

7、应该是：2^(x＋3)×3^(x＋3)＝36吧？
则：(2×3)^(x＋3)＝36＝6^2
∴x＋3＝2
得：x＝－1

8、题目似乎又抄错了：x⊙y＝xy－x－y＋1
由已知：x⊙y＝xy－x－y＋1＝(x－1)(y－1)
①a⊙a＝(a－1)(a－1)＝(a－1)^2
②(b⊙b)⊙2＝0
[(b－1)^2]⊙2＝0
[(b－1)^2－1]×(2－1)＝0
(b－1)^2－1＝0
(b－1)^2＝1
∴b＝0或b＝2

9、严格来说，在初中阶段这是一个错题，因为a^2＋a＋1＝0在实数范围内无解
放在高中这题是可以解的，不需要求a的值：
a^1998＋a^1997＋a^1996＋a^1995＋a^1994＋a^1993＋...＋a^3＋a^2＋a＋5
＝(a^1998＋a^1997＋a^1996)＋(a^1995＋a^1994＋a^1993)＋...＋(a^3＋a^2＋a)＋5
＝a^1996·(a^2＋a＋1)＋a^1993·(a^2＋a＋1)＋...＋a·(a^2＋a＋1)＋5
＝5

10、1995＋2x－x^3
＝1995＋x－x^2＋x＋x^2－x^3
＝1994＋(1＋x－x^2)＋(x＋x^2－x^3)
＝1994－(x^2－x－1)－x(x^2－x－1)
＝1994

回答（2）：

先做个4题
4解：b-a=1,c-b=1 c-a=2
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2[a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²]
=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
=1/2（1+1+4）=3
1\
（1-1/2^2 ）*（1-1/3^2 ）*（1-1/4^2 ）...（1-1/99^2 ）*（1-1/100^2 ）
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)......(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)
=1/2×3/2×2/3×4/3×........×98/99×100/99×99/100×101/100
=1/2×101/100=101/200

2,我改题了：b^2+2ab=c²+2ac
b²+2ab+a²=c²+2ac+a² （a+b）²=（a+c）² b=c 等腰
2问感觉有点问题
3。4x^2+mx+1/4=（2x±1/2）² ∴m=±2

5.题目改好了我再解答
6 3^2000-4*3^1999+10*3^1998 =3^1998×（3²-4×3+10）=3^1998×7

8 a⊙a =a²-2a+1=（a+1）²
（b⊙b）⊙2=(b²-2b+1)⊙2=2(b²-2b+1)-(b²-2b+1)-2+1
=b²-2b+1-2+1=b²-2b=0
b=0 b=2
9. a^1998+a^1997+a^1996+ ...a+5
=a(1+a+a²)+a^4(1+a+a²)+a^7(1+a+a²)+....+a^1996(1+a+a²)+5=5
10.降次 x²=x+1
原式=-x(x+1)+2x+1995
=-x²-x+2x+1995
=-x-1-x+2x+1995=1994
7题杯具了！

回答（3）：

1-1/n^2=(1+1/n)(1-1/n)
1.
（1-1/2^2 ）*（1-1/3^2 ）*（1-1/4^2 ）...（1-1/99^2 ）*（1-1/100^2 ）
=(1-1/2)(1+1/2)*(1-1/3)(1+1/3)*)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/99)(1+1/99)*(1-1/100)(1+1/100)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4……*98/99*100/99*99/100*101/100
=1/2*101/100
=101/100
2.(1)b^2+2ab=c^2+2ac
b^2-c^2+2ab-2ac=0
(b+c)(b-c)+2a(b-c)=0
(b-c)(b+c+2a)=0
b+c+2a≠0
b-c=0
b=c
三角形是等腰三角形
（2）a^2-b^2+c^2-2ac
=(a-c)^2-b^2
=(a-c+b)(a-c-b)
a-c+b＞0，a-c-b＜0
a^2-b^2+c^2-2ac＜0
⒊要使4x^2+mx+1/4成为一个完全平方式
m^2-4*4*1/4=0
m^2-4=0
m=±2
4.a=1999x+2000， b=1999x+2001，c=1999x+2002
a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2]+(a-c)^2
=1/2[1+1+4]
=3
5.p=99^99/9^9=(9^99*11^99)/9^9=9^90*11^99
Q=11^9/9^90
P>Q
6.3^2000-4*3^1999+10*3^1998
=3^1998(3^2-4*3+10)
=3^1998*(9-12+10)
=3^1998*7
3^1998*7是7的倍数
3^2000-4*3^1999+10*3^1998 能被7整除
7.
8.x⊙y=xy-x-y+1
(1) a⊙a =a*a-a-a+1=a^2-2a+1=(a-1)^2
(2) （b⊙b）⊙2=(b-1)^2⊙2
=(b-1)^2*2-(b-1)^2-2-1
=(b-1)^2-3
(b-1)^2-3=0
(b-1)^2=3
b-1=±√3
b=1±√3
⒐a^2+a+1=0
a^1998+a^1997+a^1996+ ...a+5
=a^1996(a^2+a+1)+a^1993*(a^2+a+1)+a^1990(a^2+a+1)+…… +（a^2+a+1）+4
=4
10.
x^2-x-1=0
x^2=x+1
x^3=x^2*x=(x+1)x=x^2+x=x+1+x=2x+1
1995+2x-x^3=1995+2x-(2x-1)
=1995+2x-2x+1=1996

回答（4）：

1。由平方差公式b^2-a^2=（b+a）（b-a）通分带入每一个分式的分子有
分子是（1*3）*（2*4）*……*99*101分成1到99和3到101
分母是（2*3*4……100）*（2*3*4^100）
约去公共的部分就得到了结果 101/2*100

2。楼主抄题抄错了吧 c应该是2次的吧。原式=b^2+2ab+a^2-a^2-2ac-c^2=0利用完全平方公式
a=b=c。
第二个问左边=（a+c-b）（a-c+b）由于三角形两边之和大于第三边所以左边大于0

3。一个等式是不可能成为一个完全平方式的完全平方式是对多项式而言所以楼主又抄错了吧。
4。把待求式乘以2 除以2得到 1/2【（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2】=0.5*(1+1+4)=3

做了几个题发现楼上早有人做了我就不做了。其实第九题不是错题题目并不要求求出a 可以用整体带入的思想。

回答（5）：

1// 1-1/2^2=(2^2-1)/2^2=3/4 1-1/3^2=(3^2-1)/3^2=2*4/9
1-1/4^2=(4^4-1)/4^2=3^5/4^2 后面的就不多说了，你自己划应该弄的出来吧。最终结果是202/100
由于打字速度有点慢。。所以分开写。。不好意思

回答（6）：

ghncfhfch

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