求解一道线性代数题目，谢谢

2024-10-30 08:31:57

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回答（1）：

解题思路：

1.证明计算后的这两个向量线性相关，你要先知道这两个向量是什么：

非齐次线性方程组的解的差是对应的齐次线性方程组的解

2.那这个题目就是要你证：对应的齐次线性方程组的解线性相关

所以我们要考虑齐次线性方程组的解的性质，齐次线性方程组基础解系有n-r(A)个向量，基础解系的向量之间是线性无关的，所以你要线性相关的话，基础解系就只能有一个向量，也就是证明n-r(A)=1,也就是r(A)=2,这个很容易就可以证了，解题思路就是这些。

过程的话：

证明r(A)=2,你可以化行最简，也可以求行列式，三阶为0 二阶不为0
因此n-r(A)=1,对应的齐次线性方程组基础解系只有一个向量。设这个向量为α

则齐次线性方程组的通解为kα
由于α1，α2，α3是这个非齐次线性方程组的解

因此，α1-α2与α1-α3是对应齐次线性方程组的解，所以这两个向量都可以用kα表示，所以它们线性相关，原命题得证。

回答（2）：

图片都看不清楚啊