可以先证明[a,b]上单调有界函数左右极限都存在，这个证明用严格单调递增的数列Xn—>Xo去证吧那么[a,b]上单调有界函数的不连续点就是第一类间断点，那么每个不连续点Xo都对于一个区间（f(Xo-0)，f(Xo+0))（假设单调递增）由于函数单调，那么这样的区间是互不相交的而数轴上互不相交的区间是至多可数的（与有理数对应即可证明）于是得证
