数列n（n+1)⼀2的前n项和Sn

2024-12-04 13:35:24

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回答（1）：

Bn=2An=n*n+n
把{Bn}通项公式分为两部分即n*n和n
后面求和很简单S'2n=n(n+1)/2
下面来解决前面的和S'1n
先告诉结果S'1n=n*(n+1)*(2n+1)/6
我们知道
(n+1)^3-n^3 =3*n^2 +3n +1
n^3 -(n-1)^3=3*(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3*(n-2)^2+3(n-2)+1
.................................
.................................
3^3 -2^3 =3*2^2 +3*2 +1
2^3 -1^3 =3*1^2 +3*1 +1
等式两边对应项相加得
（n+1）^3-1=3(S'1n)+3n(n+1)/2+n
化简可得上述结果则
{Bn}的前n项和为S'n=S'1n+S'2n=n(n+1)(n+2)/3
{An}的前n项和为Sn=(S'n)/2=n(n+1)(n+2)/6