多元复合函数的高阶偏导数是考研数学的重要考点，同时也是多元函数微分学部分的难点，考查题型可以是客观题也可以是主观题，该知识点还经常与微分方程一起出综合题。
解决多元复合函数高阶偏导关键在于画出关系图，同时弄明白函数偏导数依然为多元复合函数。
一、多元复合函数偏导数


上面公式可以简单记为“连线相乘，分线相加”；也可以借助微分形式不变性，即函数有几个中间变量，则偏导有几部分组成（不排除个别部分为零）.
二、多元复合函数二阶偏导数
对于复合函数二阶偏导数，关键需要理解函数对中间变量的偏导数依然为多元复合函数，其关系与原来因变量与自变量关系完全一致，即：

先画出关系图：
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