楼主的问题，讨论深了，就涉及到了数理逻辑问题了。
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很多人，都误以为微积分中的很多条件都是充要条件，
譬如二阶导数等于零时，是POI = 拐点 = point of inflexion；
其实是错误的。
二阶导数等于零，可以不是拐点；
极大值点、极小值点处的二阶导数都可以等于零！
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这样的逻辑问题，在微积分中比比皆是。
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极限计算中，计算极限，都是充分性，而非必要性。
但是【对于反三角函数，我们一反常态，刻意定义了主值区】。
也就是 principal values。
请参看下图，下图是 y = arc cot x 的图形。
在这个主值区内，是充要条件。
这是人为的规定，是一反常态的规定。
对于二次函数、三次函数、、、、、、都没有这样的反常规定！
这样的规定，就是 one-to-one 的单调性，
二次函数、三次函数、、、、都不是 one-to-one 。
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