某校举行托乒乓球跑步比赛,赛道为水平直道,比赛距离为s.比赛时.某同学将球置于球拍中心,以大小为a的

2024-11-20 10:41:06
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(1)在匀速运动阶段,有mgtanθ 0 =kv 0
得k=
mgta 0
v 0

(2)加速阶段,设球拍对球的支持力为N′,有
N′sinθ-kv=ma
N′cosθ=mg
得tanθ=
a
g
+
v
v 0
tanθ 0
(3)以速度v 0 匀速运动时,设空气阻力与重力的合力为F,有F=
mg
co 0

球拍倾角为θ 0 +β时,空气阻力与重力的合力不变,设球沿球拍面下滑的加速度大小为a′,有
Fsinβ=ma′
设匀速跑阶段所用时间为t,有t=
s
v 0
-
v 0
2a

球不从球拍上掉落的条件
1
2
a′t 2 ≤r
得sinβ≤
2rcos θ 0
g(
s
v 0
-
v 0
2a
) 2

答:(1)空气阻力大小与球速大小的比例系数k为
mgta 0
v 0

(2)在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式为tanθ=
a
g
+
v
v 0
tanθ 0
(3)β应满足的条件为sinβ≤
2rcos θ 0
g(
s
v 0
-
v 0
2a
) 2