如何判断一个矩阵是初等矩阵

1、首先：初等矩阵都可逆；

2、其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。

3、初等矩阵是由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。初等变换有三种： 

（1）交换矩阵中某两行（列）的位置；

（2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；

（3）将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。

扩展资料：

初等矩阵的应用：

1、在解线性方程组中的应用

初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。

2、用于求解一个矩阵的逆矩阵

有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。

初等阵的定义是单位阵只经过一次初等变换得到的矩阵。
具体判定时，若这个矩阵只经一次初等变换可得到单位阵，则这个矩阵就是初等阵。

满秩的矩阵都能通过满秩的单位矩阵通过有限次初等变换得到，相当于有限个初等矩阵的乘积(这就像求矩阵的秩时，能够化为单位矩阵E的才是满秩即可逆矩阵一样，逆运算而已)。所以乘以可逆矩阵和对矩阵进行初等变换是一致的

设计重要吗