求小学六年级奥数倒推五道题，关于抽屉原理的拓展题【都要六年级的

2024-11-07 00:25:55

推荐回答（3个）

回答（1）：

原理1、把m个物体任意放进n个空抽屉（m>n,n是非0自然数）那么有一个抽屉至少放进两个物体

原理2、把多于kn个的物体任意放进n个空抽屉（k是正整数）那么一定有一个抽屉至少放进（k+1）个物体
例如：盒子有同样大小的红蓝球各4个要想摸出的球一定有2个同色，最少摸出几个球?
利用抽屉原理,将红蓝两色看成两个抽屉,摸出的球数看成分物体,4÷2+1=3至少要摸3次
又如:38个人中有几人同月生?
利用抽屉原理将12月看成12个抽屉38÷12=3...2 3+1=4 至少4人

一只布袋中有大小相同但颜色不同的手套。颜色有黑.红.蓝.黄四种。问：最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？

标准答案是9只，思路是：
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。

例
1
（
1992
年福州市小学数学竞赛试题）

袋子里有红、黄、黑、白珠子各
15
粒，闭上眼
睛要想摸出颜色相同的五粒珠子，至少要摸出
______
粒珠子，才能保证达到目的。

讲析：从最好的情况着手，则摸
5
粒刚好是同色的，但是不能保证做到。要保证
5
粒同色，
必然从最坏情况着手。

最坏情况是摸了
16
粒，
这
16
粒珠子中没有一种是
5
粒同色，
也就是说有
4
粒红色、
4
粒黄
色、
4
粒黑色和
4
粒白色的。现在再去摸一粒，这一粒只能是四色之一。

所以，至少要摸
17
粒。

例
3
把
1
、
2
、
3
、„„、
10
这十个自然数以任意顺序排成一圈，试说明一定有相邻三个数
之和不小于
17
。

（乌鲁木齐市小学数学竞赛试题）

讲析：因为
1
＋
2
＋
3
＋„„＋
10=55
。这十个数不管怎样排列，按每相邻三个数相加，共分
成了
10
组，每个数都加了
3
次。

10
组之和是
165
，平均每组为
16
，还余
5
。然后把
5
分成几个数再加到其中一组或几组中，
则肯定有一组相邻三个数之和不小于
17
。

1.半步桥小学六年级(一)班有42人开展读书活动.他们从学校图书馆借了212本图书,那么其中至少有一人借本书.
2.今天参加数学竞赛的210名同学中至少有名同学是同一个月出生的.
3.学校五(一)班40名学生中,年龄最大的是13岁,最小的是11岁,那么其中必有名学生是同年同月出生的.
4.有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒里,一次至少摸出
个,才能保证有2个小球是同色的.
5.有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒中,一次至少摸出
个,才能保证有6个小球是同色的.
6.布袋中有60个形状、大小相同的木块,每6块编上相同的号码,那么一次至少取出块,才能保证其中至少有三块号码相同.
7.某商店有126箱苹果,每箱至少有120个苹果,至多有144个苹果.现将苹果个数相同的箱子算作一类.设其中箱子数最多的一类有n个箱子,则n的最小值为 .
8.有形状、大小、材料完全相同的黑筷、白筷、红筷各4双,混杂在一起,要求闭着眼睛,保证从中摸出不同颜色的2双筷子,则至少要摸出根.
9.袋子里装有红色球80只,蓝色球70只,黄色球60只,白色球50只.它们的大小与质量都一样,不许看只许用手摸取,要保证摸出10对同色球,至少应摸出只.
10.有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各2支,让一位小朋友随便抓2支,这位小朋友至少抓次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同.(每抓一次后又放回再抓另一次)

回答（2）：

抽屉原理：
原理1、把m个物体任意放进n个空抽屉（m>n,n是非0自然数）那么有一个抽屉至少放进两个物体。
原理2、把多于kn个的物体任意放进n个空抽屉（k是正整数）那么一定有一个抽屉至少放进（k+1）个物体。
一、基础训练。
1、把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，
它里面至少有______个苹果。98÷10=9„„8
2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面
至少有_______只鸽子。1000÷50=20
3、从8个抽屉里拿17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从
它里面至少拿出______个苹果。17÷8=2„„1
4、从______个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它
当中至少拿出7个苹果。25÷（4）=6„„（1）

二、拓展训练。
六（1）班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3
人外，均在86分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗？为什么
（49-3）÷15=3„„1 86，，87，88，89，90，91，92，93，94，95，96，97，98，
99，100十五个数

回答（3）：

⑴　有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4．问：这个数是几？
⑵　小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123．问：正确的结果应是多少？
⑶　学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽．乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍．问最初乐乐拿了多少棵苗？
⑷　甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书．问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？
⑸　在A商店我花了所带钱的，在B商店又花了剩下的钱的，离开B商店时，我还有4元钱．问进A商店时我身上有多少钱？

⑹　一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？

⑴　某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？
⑵一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块．问一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？
⑶　六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种．问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？
⑷　篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？

⑸　学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）．问至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？

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