方法一：∵a＋b＝1，a∈R＋，b∈R＋。
∴a＋b≥2√（ab），即√（ab）≤1／2
∴（√a＋√b）^2＝a＋b＋2√（ab）≤2
∴√a＋√b≤√2
∴√a＋√b的最大值是√2
方法二：a＋b＝1，且a∈R＋，b∈R＋
，所以设a＝（sin乄）^2，b＝（cos乄）^2，乄∈（0，丌／2）
∴√a＋√b＝sin乄＋cos乄＝√2sin（乄＋丌／4）
∴当乄＝丌／4时，即a＝√2／2，b＝√2／2，√a＋√b的最大值是√2。
答案是根号2
方法一可以把a看作一个锐角的正弦值的平方，b看作同一个角的
余玄值的平方，因此很快求出最大值是根号2.且此时a=b
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024