解:t=0-时,电感相当于短路,如上图。
iL(0-)=12/(3+6)=4/3(A)。
换路定理:iL(0+)=iL(0-)=4/3A。
t=0+时,电感相当于一个4/3A的电流源,如下图:
垂直6Ω电阻的电流,根据KCL得到:i1(t)-4/3,方向向下。
KVL:3×i1(t)+6×[i1(t)-4/3]=12,i1(t)=20/9(A)。
即:i1(0+)=20/9(A)。
KVL:6×(i1-4/3)=6×4/3+uL,所以:uL=-8/(V)。
即:uL(0+)=-8/3(V)。
t=∞时,电感再次相当于短路,等效电路如下图。uL(∞)=0。
i1(∞)=12/(3+6∥6)=2(A)。
并联电路电压:u=i1(∞)×(6∥6)=2×3=6(V)。
iL(∞)=u/6=6/6=1(A)。
将电压源短路、电感从电路中断开,从断开处看进去,电路的等效电阻如下图:
R=3∥6+6=8(Ω),电路的时间常数为:τ=L/R=0.8/8=0.1(s)。
三要素法:f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e^(-t/τ)。
iL(t)=1+(4/3-1)e^(-t/0.1)=1+(1/3)e^(-10t) (A)。
i1(t)=2+(20/9-2)e^(-t/0.1)=2+(2/9)e^(-10t) (A)。
uL(t)=0+(-8/3-0)e^(-t/0.1)=(-8/9)e^(-10t) (V)。