たくさん 和多い

沢山 【たくさん】 【副词】【形动词】

（1）〔数量が多いこと〕很多,多,好些,好多,许多.
お菓子を沢山买った／买了好些点心.
どうぞ沢山めしあがってください／请多吃点.
沢山お买いになればわりびきします／您如果买得多就打折扣卖.
午后は用事が沢山ある／下午有很多事情（要办）.
戦争で沢山の人が死んだ／因战争死了很多人.
（2）〔じゅうぶん〕够了,足够.
8时间も眠れば沢山です／睡八个小时就足够了.
ごはんはもう沢山です／饭已吃够〔很饱了〕.
子どもはひとりで沢山だ／孩子一个就够了.
もうじょうだんは沢山だ／别再开玩笑了.
いまの地位で沢山です／现在的地位我很满意.

多い 【おおい】 【形容词】

多,许多,好多.
中国は人口が多い／中国人口众多.
去年のいまごろは雨が多かった／去年这个时候雨很多.
日本は地震の多い国だ／日本是常发生地震的国家.
教えられるところが多い／受到很多教育〔教益〕.
量が多くなる／量增多.
多ければ多いほどよい／越多越好;多多益善.
『语法』“多”の用法 (1)形容词としてはふつう単独では用いず,“很”などを前につける.
多くの人／很多人
人が多い／人很多
とても多くの欠点／好多缺点
こんなに多くの本／这么多的书 ただし“多民族”“多年”“多种多样”など熟语に近いものは単用することがある.
(2)副词としての用い方では,文中の位置により意味が変化する.
多く闻き,多く书き,多く使う／多听,多写,多用
二つ多く买った／多买了两个.

可以，看说话人心情
たくさん是指多得密密麻麻，让人心烦的那种
多い就是一般的多，程度没有たくさん深

我的体会是：具体的东西（如苹果、书、。。。）两个都可以，抽象的东西（如种类、地震。。。等）用たくさん
あります好像不太合适。当然，如果不从修辞的角度考虑，即使用了别人也能明白。

たくさん一般只表示可数的数量的多，大量的，而且是描述当时的状况时使用的。
多い的用法就比较广泛，一般只要表示多，就都可以使用。