找20道应用题

甲27
乙45

1、一项工程 甲乙合做6天完成，乙独做10天完成，甲独做要几天完成?
解：
甲的工作效率=1/6-1/10=1/15
甲独做需要1/（1/15）=15天完成
2、一项工作，甲5小时先完成4分之1，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的工作有甲乙合作，还需要多长时间能完成？
解：甲的工作效率=（1/4）/5=1/20
乙完成（1-1/4）×1/2=3/8
乙的工作效率=（3/8）/6=1/16
甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80
此时还有1-1/4-3/8=3/8没有完成
还需要（3/8）/（9/80）=10/3小时
3、工程队30天完成一项工程，先由18人做，12天完成了工程的3/1，如果按时完成还要增加多少人？
解：每个人的工作效率=（1/3）/（12×18）=1/648
按时完成，还需要做30-12=18天
按时完成需要的人员（1-1/3）/（1/648×18）=24人
需要增加24-18=6人
4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工完成着批零件需多少小时?
解：甲乙工效比=3：2
也就是工作量之比=3：2
乙完成的是甲的2/3
乙完成（1-5/8）=3/8
那么甲和乙一起工作时，完成的工作量=（3/8）/（2/3）=9/16
所以甲单独完成需要1.5/（5/8-9/16）=1.5/（1/16）=24小时
5、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙要多做4天，或者由甲、乙合作多做1天。问：这项工程由甲单独做需要多少天？
解：丙做2天，乙要做4天
也就是说并做1天乙要做2天
那么丙13天的工作量乙要2×13=26天完成
乙做4天相当于甲乙合作1天
也就是乙做3天等于甲做1天
设甲单独完成需要a天
那么乙单独做需要3a天
丙单独做需要3a/2天
根据题意
1/a+1/3a+1/（3a/2）=1/13
1/a(1+1/3+2/3）=1/13
1/a×2=1/13
a=26
甲单独做需要26天
算术法：丙做13天相当于乙做26天
乙做13+26=39天相当于甲做39/3=13天
所以甲单独完成需要13+13=26天
1、王师傅加工一批零件，计划在六月份每天都能超额完成当天任务的15%，后来因机器维修，最后的5天每天只完成当天任务的八成，就这样，六月份共超额加工660个零件，王师傅原来的任务是每天加工多少个零件？
解：首先我们知道6月有30天
将额定每天完成的任务看作单位1
每天超额15%，一共工作30-5=25（天）
每天超额完成15%，25天共超额 25×15%＝375%
每天完成八成，5天少完成 5×(1-80%)=100%
这个月共超额完成 375%-100%=275%
660÷275%=240(个）
2、一堆饲料,3牛和5羊可以吃15天,5牛和6羊可以吃10天,那8牛和11羊可以吃几天
解：将这堆饲料的总量看作单位1
那么
3牛和5羊可以吃15天，吃的是单位1的量，相当于每天吃1/15
5牛和6羊可以吃10天，吃的是单位1的量，相当于每天吃1/10
我们此时把3牛5羊看作一个整体，5牛6羊看作1个整体，每天吃饲料的
1/15+1/10=1/6
那么这堆饲料可以供8牛11羊吃1/（1/6）=6天
分析：此题看作是和工程问题无关，可是当我们把3牛和5羊看作1个整体，5牛和6羊看作1个整体以后，就相当于把题目变为甲乙完成1项工程，甲单独做需要15天，乙单独做需要10天，甲乙合作需要多少天？是不是这个意思。如果我们把此题认为8牛和11羊吃25天吃的是2倍的饲料，然后除以2，得出12.5天，就不对了，这一点要在学习中注意。
3、甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比独做时提高了十分之一，乙的工作效率比独做时提高了五分之一，甲、乙两人合作4小时，完成全部工作的五分之二。第二天乙又独做了4小时，还剩下这件工作的三十分之十三没完成。这项工作甲独做需要几个小时才能完成？
解：乙独做4小时完成全部工程的1-2/5-13/30=3/5-13/30=1/6
乙的工作效率=（1/6）/4==1/24
乙独做需要1/（1/24）=24小时
乙工作效率提高1/5后为（1/24）x（1+1/5）=1/20
甲乙提高后的工作效率和=（2/5）/4=1/10
那么甲提高后的工作效率=1/10-1/20=1/20
甲原来的工作效率=（1/20）/（1+1/10）=1/22
甲单独做需要1/（1/22）=22小时
4、一项工程A、B两人合作6天可以完成。如果A先做3天，B再接着做7天，可以完成，B单独完成这项工程需要多少天？
AB合作，每天可以完成1/6
A先做3天，B再做7天，
可以看做AB合作3天，B再单独做7-3=4天
AB合作3天，可以完成：1/6×3=1/2
B单独做4天，完成了1-1/2=1/2
B单独做，每天完成：1/2÷4=1/8
B单独完成，需要：1÷1/8=8天
5、某工程，由甲乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元，由乙丙两队承包，3又3/4天可以完成，需支付1500元，由甲丙两队承包，2又6/7天可以完成，需支付1600元，在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？
甲乙工效和：1/(2又5分之2)=5/12
乙丙工效和：1/(3又4分之3）=4/15
甲丙工效和：1/(2又7分之6）=7/20
甲乙丙工效和：(5/12+4/15+7/20)/2=31/60
甲工效：31/60-4/15=1/4
乙工效：31/60-7/20=1/6
丙工效：31/60-5/12=1/10
能在一星期内完成的为甲和乙
甲乙每天工程款：1800/（2又5分之2）=750元
乙丙每天工程款：1500/（3又4分之3）=400元
甲丙每天工程款：1600/（2又7分之6）=560元
甲乙丙每天工程款：（750+400+560）/2=855元
甲每天工程款：855-400=455元
乙每天工程款：855-560=295元

甲总费用：455×4=1820元
乙总费用：295×6=1770元
所以应将工程承包给乙。
6、甲、乙二人同时开始加工一批零件，加单独做要20小时，乙单独做30小时。现在两人合作，工作了15小时后完成任务。已知甲休息了4小时，则乙休息了几小时？
总的工作量为单位1
甲的工作效率=1/20
乙的工作效率=1/30
甲乙工作效率和=1/20+1/30=1/12
甲休息4小时，那么甲工作15-4=11小时，甲完成1/20×11=11/20
乙完成1-11/20=9/20
完成这些零件乙需要（9/20）/（1/30）=27/2小时
那么乙休息15-27/2=3/2小时=1.5小时
7、一间教室如果让甲打扫需要10分钟，乙打扫需要12分钟。丙打扫需要15分钟。有同样的两间教室A和B。甲在A教室，乙在B教室同时开始打扫，丙先帮助甲打扫，中途又去帮助乙打扫教室，最后两个教室同时打扫完，丙帮助甲打扫了多长时间？（中途丙去乙教室的时间不计）
将工作量看作单位1
甲的工作效率=1/10
乙的工作效率=1/12
丙的工作效率=1/15
甲乙丙合干完成1间教室需要1/（1/10+1/12+1/15）=4分钟
设丙帮甲a分钟
a分钟甲丙完成（1/10+1/15）a=a/6
那么剩下的1-a/6需要甲独自完成
乙a分钟完成a/12
那么剩下的1-a/12需要乙丙完成
需要的时间=（1-a/12）/（1/12+1/15）=（1-a/12）/（3/20）
根据题意
（a/6）/（1/10）=（1-a/12）/（3/20）
10a/6=20/3-5/9a
30a=120-10a
40a=120
a=3分钟
丙帮乙3分钟

算术法解
两间教室都是一样的工作量，那么实际就是甲乙丙三人共同完成，上面已经解出完成1间需要4分钟，那么完成2间需要4×2=8分钟，甲8分钟完成1/10×8=4/5，那么丙需要完成1-4/5=1/5
所以丙帮甲（1/5）/（1/15）=3分钟
那么丙帮乙8-3=5分钟
8、装配自行车3个工人2小时装配车架10个，4个工人3小时装配车轮21个。现有工人244人，为使车架和车轮装配成整车出厂怎安排244名工人最合适？
解：
装配车架的工作效率=10/（3×2）=5/3个/人×小时
装配车轮的工作效率=21/（4×3）=7/4个/人×小时
设a个工人装配车架，则有244-a人装配车轮
a×5/3：（244-a）×7/4=1：2
427-7/4a=10a/3
40a/12+21/12a=427
61a/12=427
a=84人
装配车架84人
装配车轮244-84=160人
简析：我们要知道在实际生活中，一辆自行车需要一个车架和二个车轮，那么车架和车轮比为1：2，可以称为隐含条件，大家要注意。
9、光明村计划修一条公路，有甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的1/2后，乙工程队再接着修完余下的公路，共用40天完成。已知乙工程队每天比甲工程队多修8千米，后20天比前20天多修了120千米。求乙工程队共修路多少天？
解：因为乙的工作效率高于甲，所以前20天里乙没有修
实际乙工作了120/8=15天
此题问题不难，但是关键在于处理前20天内是否有乙工作，如果乙在前20天工作，那么工期肯定少于40天，所以借助画图会更好的理解。
10、张师傅计划加工一批零件，如果每小时比计划少加工2个，那么所用的时间是原来的3分之4；如果每小时比计划多加工10个，那么所用的时间比原来少1小时，这批零件共有多少个？
解：张师傅比计划少加工2个，那么所用的时间是原来的3分之4，
也就是原计划用的时间和实际用的时间之比为1：4/3=3：4
那么原来的工作效率和实际的工作效率之比为4：3
实际工作效率是原来的3/4
那么原计划每小时加工2/（1-3/4）=8个
如果每小时多加工10个，那么实际每小时加工8+10=18个
原计划的工作效率和实际工作效率之比=8：18=4：9
那么原计划与实际所用时间之比为9：4
实际用的时间是原来的4/9
那么原计划用的时间=1/（1-4/9）=9/5=1.8小时
那么这批零件有8×1.8=14.4个
11、一项工程，乙先独做4天，继而甲、丙合作6天，剩下工程甲又独做9天才全部完成。已知乙完成的是甲的三分之一，丙完成的是乙的2倍。如果甲乙丙单独做，各需多少天？
甲工作了6+9=15天，乙工作了4天。丙工作了6天
乙完成的是甲的1/3，也就是相当于甲工作了15×1/3=5天
丙完成的是乙的2倍，相当于甲工作了5×2=10天
所以甲完成全部工作需要15+5+10=30天
甲15天完成全部的1/30×15=1/2
那么乙4天完成全部的1/2×1/3=1/6
乙完成全部需要4/（1/6）=24天
丙6天完成全部的1/6×2=1/3
丙完成全部需要6/（1/3）=18天
12、甲、乙两人每小时打印文件的页数比是3:4，两人同时和打一份文件，和打一段时间后，乙因故停打，余下的文件甲单独打完。这时甲、乙各自打印的文件页数之比是11:10。甲单独打印的页数和两人合作时共打印的页数比是多少？
解：将全部文件的页数看作单位1
那么结束后，甲乙打印的页数分别为
甲打印了1×11/（11+10）=11/21
乙打印了1-11/21=10/21
因为甲乙每小时打印的页数比为3：4
也就是说每小时甲打印的页数是乙打印的3/4
那么乙打印了10/21这段时间内，甲打印了10/21×3/4=5/14
甲单独打印的页数=11/21-5/14=22/42-15/42=1/6
甲乙合作打印的页数=1-1/6=5/6
那么甲单独打印的页数和甲乙合作共打印的页数之比为1/6：5/6=1：5
13、一项工程,甲、乙两队合作,需12天完成;乙、丙两队合作,需15天合作.现在甲、乙、丙合作4天后,余下的工程再由乙独做16天完成.问乙单独完成这项工程需要多少天?
解：将全部工程看作单位1
根据题意
整个工程甲乙合作4天，乙丙合作4天，乙独做16-4=12天
要把整个过程拆开
所以乙独做的部分是1-1/12×4-1/15×4=1-1/3-4/15=2/3-4/15=6/15=2/5
乙单独完成需要12/（2/5）=30天
14、例如：一项工程，乙队先独做6天，然后甲、丙两队合作8天，剩下的工程由甲队又单独做了12天才完成。已知乙队完成的是甲队的1/3，丙队完成的是乙队完成的2倍，如果甲、乙、丙三队独做，各需要多少天完成？
解：此处我们把甲完成的工程量看作单位1
那么乙完成1×1/3=1/3
丙完成1/3×2=2/3
全部工程的数量为1+1/3+2/3=2
甲一共做了8+12=20天
乙一共做了6天
丙一共做了8天
甲的工作效率=1/20
乙的工作效率=（1/3）/6=1/18
丙的工作效率=（2/3）/8=1/12
甲单独做需要2/（1/20）=40天
乙单独做需要2/（1/18）=36天
丙单独做需要2/（1/12）=24天
15、一项工程，若由甲独做72天可完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作，2人合作2天后，丙也一起工作，三人再工作4天，完成全部工作的3分之1，又过8天，完成全部工作的6分之5，若余下的工作由丙单独完成，问完成全部工作从开始算共历时多少天？？
解：甲乙丙的工作效率和=（5/6-1/3）/8=1/16
甲的工作效率=1/72
甲乙丙4天完成1/16×4=1/4
甲乙2天完成1/3-1/4-1/72=1/12-1/72=5/72
甲乙的工作效率和=（5/72）/2=5/144
乙的工作效率=5/144-1/72=1/48
丙的工作效率=1/16-1/72-1/48=1/24-1/72=1/36
余下的工作丙需要（1-5/6）/（1/36）=6天
所以整个过程需要的时间=1+2+4+8+6=21天