求(x+5)⼀(x눀-6x+13)的不定积分

2024-12-03 07:35:07

推荐回答（5个）

回答（1）：

将分母整理一下，变成(x-3)²+4，于是设(x-3)²=4tan²t，即x=2tant+3，这时候dx=2sec²tdt，因为tan²t+1=sec²t，所以原积分就变成了

原式=∫(2tant+8)/4sec²t*2sec²tdt=∫(tant+4)dt=-ln|cost|+4t+C

还原，x=2tant+3，所以tant=(x-3)/2，t=arctan[(x-3)/2]借助三角形

可以知道，cost=2/√[(x-3)²+4]=2/√(x²-6x+13)

所以原积分=-ln|2/√(x²-6x+13)|+4arctan[(x-3)/2]+C

借助对数函数性质，ln|2/√(x²-6x+13)|=ln2-1/2ln(x²-6x+13)

所以最后结果是=1/2ln(x²-6x+13)+4arctan[(x-3)/2]+C`

回答（2）：

望采纳!

回答（3）：

简单分析一下，答案如图所示

回答（4）：

回答（5）：