容易看出，被积函数的奇点为±i，均在积分路径所包围的区域内。把积分路径分成两部分，其中x轴下边的记为C1，x轴上边的记为C2，与x轴重合的直径记作L，那么根据积分的可加性，有
其中积分路径均取所在环路的正向。
容易看出
奇点-i和i分别位于上式两个积分环路包围的区域。因此这一步就好办了。
根据柯西积分公式，得到
同理求得第二项积分也为0.因此总的积分值为0.
