如何用直尺和圆规画一个角等于已知角

2024-10-29 09:31:32

推荐回答（5个）

回答（1）：

1，先用直尺作一条射线O'N'，其中以O'为端点;

2，以已知角顶点O为圆心，用固定的半径r画圆弧，与已知角的两条边相交于S、T;

3，以O'为圆心，用半径r画圆弧l，交射线O'N'与S';

4，以S'为圆心，以ST长度为半径画圆弧，与圆弧l相交于T';

5，以O'为端点，作射线O'M'过T'，那么∠M'ON'即为所求

扩展资料：

尺规作图就是只使用直尺和圆规，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。

这里的“直尺”和“圆规” 跟现实中的并非完全相同，具有抽象意义。

直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度。圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成你之前构造过的长度或一个任意的长度。

同时，仅以“有限次使用无刻度的直尺和圆规作图”这样的措辞作为定义显然是不够严密的，因为不限定每“次”以内的操作复杂度的话，“有限次”就成无意义的了。

因此，一般采用的定义是基于“作图公法”的定义，即：

1. 每次的操作只能是公认允许的五项基本操作（称为五项作图公法）之一。

2. 每次操作之前，操作者为决定是否操作和进行哪种操作可以进行的逻辑判断，也只能是几何学中公认允许的几种。

参考资料：

尺规作图法_百度百科

回答（2）：

基本尺规作图的问题

基本尺规作图，包括了作线段等于已知线段；作角等于已知角，以及过点作已知直线的垂线及线段的垂直平分线，作已知角的角平分线等等。都利用了三角形全等的相关条件以及圆的性质。

其中作一个角等于已知角∠MON，等同于作以已知角为一角的三角形的全等三角形。可以如下作：

1，先用直尺作一条射线O'N'，其中以O'为端点

2，以已知角顶点O为圆心，用固定的半径r画圆弧，与已知角的两条边相交于S、T;

3，以O'为圆心，用半径r画圆弧l，交射线O'N'与S';

4，以S'为圆心，以ST长度为半径画圆弧，与圆弧l相交于T';

5，以O'为端点，作射线O'M'过T'，那么∠M'ON'即为所求

原因简述：从作图过程可以知道，O'S'=r=OS, S'T'=ST,O'T'=OT,故而△SOT≌△S'O'T'(SSS),对应角相等，故而所作角即为所求。

回答（3）：

根据尺规作图作一个角等于已知角的作法如下：
1.任作一射线O'X
2.以已知角的顶点O为圆心，任意长为半径画弧分别交已知角的两边于A，B两点
3.以O'为圆心，OA长为半径画弧，交射线O'X于点A'
4.以A'为圆心，AB长为半径画弧，与第3步所画的弧交于点B'，连结O'B'，则∠A'O'B'为所求角
由上述步骤可以看出，O'A'=OA，O'B'=OB，A'B'=AB，因此△A'O'B'≌△AOB，即∠A'O'B'=∠AOB，这里证三角形全等用的是边边边定理。

回答（4）：

　　已知∠α,用圆规,直尺作出∠AOB, 使∠AOB=∠α.
解:1,作射线OA;
2,∠α的顶点为圆心,以任意长a为半径作弧分别交∠α的两边于点E,F;
3,以点O为圆心,以a为半径作弧,交OA于点M;
4,以点M为圆心,以EF的长为半径作弧,交前弧于点N;
5,经过点N作射线OB,∠AOB就是所求作的角.
　　尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。尺规作图使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同：
　　1、直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度；
　　2、圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成之前构造过的长度。
　　尺规作图不能问题就是不可能用尺规作图完成的作图问题。其中最著名的是被称为几何三大问题的古典难题：
　　■三等分角问题：三等分一个任意角；
　　■倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；
　　■化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。
　　以上三个问题在2400年前的古希腊已提出这些问题，但在欧几里得几何学的限制下，以上三个问题都不可能解决的。直至1837年，法国数学家万芝尔才首先证明“三等分角”和“倍立方”为尺规作图不能问题。而后在1882年德国数学家林德曼证明π是超越数后，“化圆为方”也被证明为尺规作图不能问题。

回答（5）：

1、作一条射线OC
2、以已知角∠β的顶点为圆心，以任意长a为半径作弧分别交∠β的两边于点E、F。
3、以点O为圆心，以a为半径作弧，交OC于点M。
4、以点M为圆心，以EF的长为半径作弧，交前弧于点N。
5、经过点N作射线OD，∠COD就是所求作的角。

6、这里用的是边边边定理。

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