求不定积分∫x눀cosxdx

解答过程为：

∫ x^2 cosx dx

= ∫ x^2 dsinx

= x^2 sinx - ∫ sinx dx^2

= x^2 sinx - 2∫ x sinx dx

= x^2 sinx - 2∫ x d(-cosx)

= x^2 sinx + 2x cosx - 2∫ cosx dx

= x^2 sinx + 2x cosx - 2sinx + C（C为任意常数）

扩展资料：

不定积分公式

1、∫cosxdx=sinx+c 　　

2、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 　　

3、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 　　

4、∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c 　　

5、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c 　　

6、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c 　　

7、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 

我们可以使用分部积分法来求解这个不定积分。

设u = x²，dv = cos(x)dx，则du = 2xdx，v = sin(x)

根据分部积分公式，不定积分可以表示为：

∫x²cosxdx = x²sin(x) - 2∫xsin(x)dx

对于 ∫xsin(x)dx，我们再次使用分部积分法：

设u = x，dv = sin(x)dx，则du = dx，v = -cos(x)

根据分部积分公式，不定积分可以表示为：

∫xsin(x)dx = -xcos(x) + ∫cos(x)dx

解得：

∫cos(x)dx = sin(x) + C1

最终结果为：

∫x²cosxdx = x²sin(x) - 2(xcos(x) + sin(x)) + C2

其中C1和C2是任意常数。

简单分析一下，答案如图所示

如图所示：