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重积分dxdy到底是什么,有没有方向,调换成dydx后影响符号吗？

2025-03-29 15:04:51

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回答（1）：

首先回答后两个问题，没有方向，调换不影响符号。
dxdy表达的是一个很小矩形的面积。
求二重积分，相当于是求立体的体积，想像一块面包（类似于立方体的那种），除了顶面一个面，其余都是平面。
这块面包的顶面就相当于积分得二元函数的图像，底面就是xoy平面。
二重积分就是把这个面包垂直于x轴切以dx为间隔切好多刀，垂直于y轴以dy为间隔再切很多刀，这样得到的每一个柱体的底面面积就是dxdy，如果面积dxdy足够小，那么我们近似的可以把切出来的每一个柱体看成一个长方体也就是，所以其体积就是f(x,y)dxdy，然后在积分区域D内，把这些柱体的体积加起来，就是原面包的体积。