为什么能证明e^π是无理数,但不能证明e^e是无理数?看起来不应该是证明e^e比较简单吗?

2025-03-14 13:49:35
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反证:
设π+e=a/b,πe=d/c,a,b,c,d均为自然数
则π,e是二次方程x^2-a/b*x+d/c=0的两个无理根
但是方程的两根分别是
x=a/(2b)\pm\sqrt{\frac{a^2}{4b^2}-\frac{d}{c}}
是二次根式,是代数数,这与π,e是超越数的已知结论矛盾